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正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且存在正數(shù)t,使得對于任意的正整數(shù)n,都有
tSn
=
t+an
2
成立.若
lim
n→+∞
Sn
an
<t
,則t的取值范圍是
 
分析:先求出數(shù)列的首項,然后利用遞推關(guān)系求出an與Sn,代入
lim
n→+∞
Sn
an
,從而得到
t
2t
<t,解之即可求出所求.
解答:解:
a1+t
2
=
tS1

a12+2ta1+t2=4ta1
∴a1=t
tSn
=
t+an
2

∴an2+2tan+t2=4tSn
則an-12+2tan-1+t2=4tSn-1
(an+an-1)(an-an-1-2t)=0
∴an=(2n-1)t
∴Sn=n2t即
Sn
=n
t

lim
n→+∞
Sn
an
=
lim
n→∞
n
t
(2n-1)t
=
t
2t
<t
t3
1
4
即t∈(
3
1
4
,+∞)

故答案為:(
3
1
4
,+∞)
點評:本題主要考查了數(shù)列求通項和求和,同時考查了數(shù)列的極限,是一道綜合題,屬于難題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且2
Sn
=an+1

(1)試求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=
1
anan_+1
,{bn}的前n項和為Tn,若對一切正整數(shù)n都有Tn<m,求m的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且對任意的正整數(shù)n滿足2
Sn
=an+1

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=
1
anan+1
,求數(shù)列{bn}的前n項和Bn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)正數(shù)數(shù)列{an} 的前n項和為 Sn,且對任意的n∈N*,Sn是an2和an的等差中項.
(1)求數(shù)列{an} 的通項公式;
(2)在集合M={m|m=2k,k∈Z,且1000≤k≤1500中,是否存在正整數(shù)m,使得不等式Sn-1005>
an22
對一切滿足n>m的正整數(shù)n都成立?若存在,則這樣的正整數(shù)m共有多少個?并求出滿足條件的最小正整數(shù)m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和Sn與通項an滿足2
Sn
=an+1
,求an

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同步練習(xí)冊答案
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