Question

冪函數f（x）與g（x）分別過點（3，

4

27

）、（-8，-2）
（1）求此兩個函數的解析式；
（2）判斷兩個函數的奇偶性；
 （3）求函數f（x）＜g（x）的解集．

Answer 1

分析：（1）設出函數表達式，代入點的坐標，即可求出兩個函數的解析式；
（2）求出f（x）的定義域，判斷函數f（x）的奇偶性；g（x）的奇偶性容易得到． 
（3）求出函數f（x）＜g（x）的表達式，結合冪函數f（x）與g（x）的圖象，求函數f（x）＜g（x）的解集．

解答：解：（1）設冪函數f（x）=x^a與g（x）=x^b；
冪函數f（x）與g（x）分別過點（3，

4	27

）、（-8，-2）
所以：

4	27

=3^a，-2=（-8）^b；
∴a=

3

4

，b=

1

3

 
∴兩個函數的解析式：f（x）=x

3

4

與g（x）=x

1

3

；
（2）f（x）=x

3

4

的定義域是x≥0，
所以它是非奇非偶函數；g（x）=x

1

3

因為g（-x）=-g（x），
所以是奇函數；
（3）因為函數f（x）＜g（x），所以x

3

4

＜x

1

3

 （x≥0）
當1＞x＞0時，x

3

4

＜x

1

3

成立；
當x＞1時，x

3

4

＜x

1

3

不成立；
所以不等式的解集為：{x|1＞x＞0}

點評：本題考查冪函數的性質，待定系數法求函數解析式，函數奇偶性的判斷，考查計算能力，是基礎題．