【題目】已知函數
.
(1)討論函數
在區間
上的單調性；
(2)已知函數
，若
，且函數
在區間
內有零點，求
的取值范圍.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）先求導數： 
，再根據導函數符號是否變化分類討論：當
時， 
，當
時， 
，當
時，在區間
上單調遞減，在區間
上單調遞增.（2）先求函數
導數
，因為
，結合（1）結論得： 
，因此
， 
， 
,由于
，所以
恒成立，解
， 
得
的取值范圍.
試題解析：解：(1)由題得
，所以
.
當
時， 
，所以
在
上單調遞增；
當
時， 
，所以
在
上單調遞減；
當
時，令
，得
，
所以函數
在區間
上單調遞減，在區間
上單調遞增.
綜上所述，當
時， 
在
上單調遞增；
當
時，函數
在區間
上單調遞減，在區間
上單調遞增；
當
時，所以
在
上單調遞減.
(2) 
， 
，
設
為
在區間
內的一個零點，則由
，可知
在區間
上不單調，則
在區間
內存在零點
，同理， 
在區間
內存在零點
，所以
在區間
內至少有兩個零點.
由(1)知，當
時， 
在
上單調遞增，故
在
內至多有一個零點，不合題意.
當
時， 
在
上單調遞減，故
在
內至多有一個零點，不合題意，所以
，
此時
在區間
上單調遞減，在區間
上單調遞增.
因此， 
， 
，必有
， 
.
由
，得
， 
.
又
， 
，解得
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
與
的定義域為
，有下列5個命題：
①若
，則
的圖象自身關于直線
軸對稱；
②
與
的圖象關于直線
對稱；
③函數
與
的圖象關于
軸對稱；
④
為奇函數，且
圖象關于直線
對稱，則
周期為2；
⑤
為偶函數， 
為奇函數，且
，則
周期為2.
其中正確命題的序號是____________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在二項式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數項恰是常數項．
（1）求它是第幾項；
（2）求 
的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=2， 
=λ 
． 
（1）若λ=1，求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值；
（2）若二面角B1﹣A1C1﹣D的大小為60°，求實數λ的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x|x﹣2|．
（1）作出函數f（x）=x|x﹣2|的大致圖象；
（2）若方程f（x）﹣k=0有三個解，求實數k的取值范圍．
（3）若x∈（0，m]（m＞0），求函數y=f（x）的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}滿足：an+1=an2﹣nan+1，n=1，2，3，…
（1）當a1=2時，求a2 ， a3 ， a4并由此猜測an的一個通項公式；
（2）當a1≥3時，證明對所有的n≥1，有
①an≥n+2
② 
．
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