Question

已知f（x）在區間（-∞，+∞）上是增函數，a、b∈R且a+b≤0，則下列不等式中正確的是（　　）

A．f（a）+f（b）≤-f（a）+f（b）]

B．f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）

C．（a）+f（b）≥-f（a）+f（b）]

D．f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）

Answer 1

分析：根據f（x）在區間（-∞，+∞）上是增函數，a、b∈R且a+b≤0，以及函數單調性的定義，對a+b≤0，移項得a≤-b，可得f（a）≤f（-b），同理可得f（b）≤f（-a），據同向不等式的可加性，得f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b），從而得到結論．

解答：解：∵f（x）在區間（-∞，+∞）上是增函數，a+b≤0，
∴a≤-b，∴f（a）≤f（-b），
同理可得f（b）≤f（-a），
根據同向不等式的可加性，得f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b），
故選B．

點評：此題是個基礎題．考查函數的單調性的性質，以及學生靈活分析解決問題的能力．