Question

把函數f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的圖象C₁向左平移一個單位，再把所得圖象上每一個點的縱坐標擴大為原來的2倍，而橫坐標不變，得到圖象C₂，此時圖象C₁恰與C₂重合，則a為（　　）

• A、4
• B、2
• C、

  1

  2

• D、

  1

  4

Answer 1

分析：先利用左加右減原則得到y=a^x+1，再利用縱坐標擴大為原來的2倍，而橫坐標不變得到y=2a^x+1．最后利用圖象c₁恰與c₂重合即解析式相同即可求出a．

解答：解：因為f（x）=a^x，
所以向左平移一個單位為y=a^x+1，
再把所得圖象上每一個點的縱坐標擴大為原來的2倍，而橫坐標不變為y=2a^x+1．
由題得：2a^x+1=a^x⇒2×

ax

a

=a^x⇒a=

1

2

．
故選C．

點評：本題主要考查函數圖象的平移規律以及伸縮變換．圖形的左右上下平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，屬基礎題．