Question

已知橢圓的焦點F₁（-3，0）、F₂（3，0），且與直線x-y+9=0有公共點，求其中長軸最短的橢圓方程．

Answer 1

【答案】分析：先設橢圓方程，然后與直線方程聯立方程組，再根據該方程組有解即可求出a的最小值，則問題解決．
解答：解：設橢圓方程為（a²＞9），
由得（2a²-9）x²+18a²x+90a²-a⁴=0，
由題意，a有解，∴△=（18a²）²-4（2a²-9）（90a²-a⁴）≥0，
∴a⁴-54a²+405≥0，∴a²≥45或a²≤9（舍），
∴a²_min=45，此時橢圓方程是．
點評：本題主要考查由代數方法解決直線與橢圓交點問題．