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若△ABC的三個內角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，則△ABC（ ）
A．一定是銳角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是鈍角三角形
D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形
【答案】分析：先根據正弦定理及題設，推斷a：b：c=5：11：13，再通過余弦定理求得cosC的值小于零，推斷C為鈍角．
解答：解：∵根據正弦定理，
又sinA：sinB：sinC=5：11：13
∴a：b：c=5：11：13，
設a=5t，b=11t，c=13t（t≠0）
∵c2=a2+b2-2abcosC
∴cosC===-＜0
∴角C為鈍角．
故選C
點評：本題主要考查余弦定理的應用．注意與正弦定理的巧妙結合．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

3、若△ABC的三個內角滿足sinA：sinB：sinC=5：12：13，則△AB形狀一定是
直角
角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若△ABC的三個內角滿足sinA：sinB：sinC=2：3：4，則△ABC（　　）
A、一定是直角三角形B、一定是鈍角三角形C、一定是銳角三角形D、可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

若△ABC的三個內角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，則△ABC是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若△ABC的三個內角成等差數列，三邊成等比數列，則△ABC是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•盧灣區(qū)二模）若△ABC的三個內角的正弦值分別等于△A'B'C'的三個內角的余弦值，則△ABC的三個內角從大到小依次可以為
3π
4
，
π
8
，
π
8
；
3π
4
，另兩角不惟一，但其和為
π
4
3π
4
，
π
8
，
π
8
；
3π
4
，另兩角不惟一，但其和為
π
4
（寫出滿足題設的一組解）．

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