Question

若△ABC的三個內角成等差數列，三邊成等比數列，則△ABC是（　　）

A．直角三角形

B．等腰直角三角形

C．等邊三角形

D．鈍角三角形

Answer 1

分析：先確定三角形必有一內角為60°，再根據對應三邊成等比數列，結合余弦定理，即可求得結論．

解答：解：由題意不妨設A，B，C成等差數列
則2B=A+C
∵A+B+C=π
∴B=

1

3

π，A+C=

2π

3

∵a，b，c成等比數列
∴b²=ac，
∵b²=a²+c²-2accos60°=a²+c²-ac
∴a²+c²-ac=ac
∴（a-c）²=0
∴a=c
∵B=60°，
∴三角形為等邊三角形，
故選C．

點評：本題考查等差數列與等比數列，考查余弦定理，考查學生的計算能力，屬于中檔題．