Question

四個(gè)小動(dòng)物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1、2、3、4號(hào)位子上（如圖），第l次前后排動(dòng)物互換座位，第2次左右列動(dòng)物互換座位，…，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2011次互換座位后，小兔的座位對(duì)應(yīng)的是（　　）

A．編號(hào)1

B．編號(hào)2

C．編號(hào)3

D．編號(hào)4

Answer 1

分析：由題意和圖設(shè)每次變換后的小兔座位編號(hào)為a_n，原來的座位編號(hào)為a₀=3，由圖依次求出數(shù)列的前6項(xiàng)，找出數(shù)列的周期，根據(jù)周期性求出a₂₀₁₁．

解答：解：由圖得，小兔原來的座位編號(hào)為a₀=3，
設(shè)每次變換后的小兔座位編號(hào)為a_n，
則a₁=1，a₂=2，a₃=4，依此類推得a₄=3，a₅=1，a₆=2，…，
∴此數(shù)列的項(xiàng)周期性出現(xiàn)，且周期是4，即a_n+4=a_n，
∴a₂₀₁₁=a_4×502+3=a₃=4，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題是數(shù)列與實(shí)際問題結(jié)合的題，比較新穎，考查了歸納推理和數(shù)列周期性的應(yīng)用．