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對于復數z=1-i，有下面4個命題：①它在復平面上對應的點在第二象限；②它的平方是一個純虛數；③它的模是2；④．其中正確命題的序號是    ．（寫出所有正確命題的序號）
【答案】分析：直接利用復數與對應點判斷①的正誤；復數的平方運算判斷②的正誤；求解復數的模判斷③的正誤；通過復數代入表達式計算判斷④的正誤．
解答：解：因為復數z=1-i，對于①它在復平面上對應的點（1，-1），在第二象限不正確．
對于②因為（1-i）=-2i，所以它的平方是一個純虛數，正確．
對于③|1-i|==，所以它的模是2，不正確；
對于④因為（1-i）2+（1+i）2=-2i+2i=0，所以，正確．
故答案為：②④．
點評：本題考查復數的基本概念與基本運算，命題的真假的判斷，基本知識的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）在實數集R中，我們定義的大小關系“＞”為全體實數排了一個“序”．類似地，我們在復數集C上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“＞”．定義如下：對于任意兩個復數z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i為虛數單位），“z1＞z2”當且僅當“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．下面命題為假命題的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題P：復數z=(
1-i1+i
)2-a(1-2i)+i對應的點在第二象限；
命題q：不等式|a-1|≥sinx對于x∈R恒成立；
如果“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•西山區模擬）對于復數z=1-i，有下面4個命題：①它在復平面上對應的點在第二象限；②它的平方是一個純虛數；③它的模是2；④z2+(
.
z
)2=0．其中正確命題的序號是
②④
②④
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在實數集R中，我們定義的大小關系“＞”為全體實數排了一個“序”，類似地，我們在復數集C上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“?”．定義如下：對于任意兩個復數z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i為虛數單位），“z1?z2”當且僅當“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
下面命題：
①1?i?0；
②若z1?z2，z2?z3，則z1?z3；
③若z1?z2，則對于任意z∈C，z1+z?z2+z；
④對于復數z?0，若z1?z2，則z•z1?z•z2．
其中真命題是
 
．（寫出所有真命題的序號）

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