Question

水平桌面α上放有4個半徑均為2R的球，且相鄰的球都相切（球心的連線構成正方形）．在這4個球的上面放1個半徑為R的小球，它和下面4個球恰好都相切，則小球的球心到水平桌面α的距離是（ ）
A．2R
B．3R
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知：球心的連線組成底面邊長為2R棱長長為3R的正四棱錐，求出頂點到底面的距離，即可頂點小球的球心到水平桌面α的距離
解答：解：水平桌面α上放有4個半徑均為2R的球，且相鄰的球都相切（球心的連線構成正方形）．
在這4個球的上面放1個半徑為R的小球，它和下面4個球恰好都相切，5個球心組成一個正四棱錐，
這個正四棱錐的底面邊長為4R，側棱長為3R，求得它的高為R，
所以小球的球心到水平桌面α的距離是3R．
故選B．
點評：本題考查點、線、面間的距離計算，球的性質，考查空間想象能力，邏輯思維能力，計算能力，是基礎題．