Question

（本小題滿分12分）某校舉行環保知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有5次選題答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰，已知選手甲答題連續兩次答錯的概率為，（已知甲回答每個問題的正確率相同，并且相互之間沒有影響。）（I）求甲選手回答一個問題的正確率；（Ⅱ）求選手甲可進入決賽的概率；（Ⅲ）設選手甲在初賽中答題的個數為，試寫出的分布列，并求的數學期望。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：解：（1）設甲選手答對一個問題的正確率為，則

故甲選手答對一個問題的正確率            3分

（Ⅱ）選手甲答了3道題目進入決賽的概率為=     4分

選手甲答了4道題目進入決賽的概率為      5分

選手甲答了5道題目進入決賽的概率為     6分

選手甲可以進入決賽的概率        7分

（Ⅲ）可取3，4，5則有            8分

      9分

     10分

	3	4	5

故          12分

考點：獨立事件的概率和二項分布的運用

點評：解決該試題的關鍵是能理解獨立事件的概念分情況來求解概率值，同時能結合獨立重復試驗的概率公式求解分布列和期望值。屬于基礎題。