Question

設函數f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0）．
（1）作出函數f（x）的圖象；
（2）若不等式f（x）≥5的解集為（-∞，-2]∪[b，+∞），求a，b值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）關鍵是分類討論函數f（x）的解析式
（Ⅱ）通過圖象分析函數的最值，通過最值求出a，b的值．

解答：解：（Ⅰ）f（x）=|x+1|+|x-a|=

-2x-1+a，(x＜-1) a+1，(-1≤x＜a) 2x+1-a，(x≥2)

函數f（x）如圖所示

（Ⅱ）由題設知：|x+1|+|x-a|≥5
如圖，在同一坐標系中作出函數y=5的圖象（如圖所示）
又解集為（-∞，-2]∪b[3，+∞）．
由題設知，當x=-2時，f（x）=5
且a+1＜5即a＜4
由f（-2）=-2（-2）-1+a=5得：a=2
且f（b）=5，所以b=3

點評：本題考查了函數的圖象的應用．特別要注意函數的最值問題．