Question

（08年唐山市一中調研一文） 設函數，在x=－1處取得極值，且的圖象在P(1，)處的切線平行于直線y=8x

   （I）求f(x)的解析式及極值；

   （II）若不等式對任意的均成立，求實數k的取值范圍.

Answer 1

解析：

由題設可知：，則解得

所以f(x)=x³+2x²+x，則

設得，那么

當x變化時及變化情況如下表

x	()	－1	(－1，)		()
	+	0	－	0	+
		極大值0		極小值

所以f(x)的極大值0，極小值

   （II）由（I）知f(x)在[1，2]上是增函數，因而f(x)在[1，2]上的最小值為f(1)=4，因而，解得.