Question

已知x，y滿足

7x-5y-23≤0 x+7y-11≤0 4x+y+10≥0

，則

y+7

x+4

∈

[

1

3

，9]

．

Answer 1

分析：畫出約束條件表示的可行域，通過目標函數的幾何意義，求出目標函數的最大值即可．

解答：解：x，y滿足

7x-5y-23≤0 x+7y-11≤0 4x+y+10≥0

，表示的可行域如圖：
目標函數

y+7

x+4

的幾何意義是可行域內的點與（-4，-7）連線的斜率，
目標函數經過

7x-5y-23=0 4x+y+10=0

的交點C（-1，-6），目標函數取得最小值為：

1

3

．
目標函數經過

x+7y-11=0 4x+y+10=0

的交點B（-3，2）時，目標函數的最大值為：9．
所以

y+7

x+4

∈[

1

3

，9]．
故答案為：[

1

3

，9]．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃的應用，以及利用目標函數的幾何意義求最值，屬于中檔題．