Question

在△ABC中，AH為BC邊上的高，=，則過點C，以A，H為焦點的雙曲線的離心率為    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用二倍角公式由=，得tanC==，再設(shè)AH=4a，CH=3a，則AC=5a，最后利用雙曲線定義知離心率為，代入計算即可
解答：解：如圖所示，由=，得tanC==．
由題可知AH⊥BC，以A，H為焦點的雙曲線的離心率e=．
∵△AHC為直角三角形，且tanC==，
∴可設(shè)AH=4a，CH=3a，則AC=5a，所以離心率e===2．
故答案為 2
點評：本題考察了雙曲線的定義和幾何性質(zhì)，離心率的意義和求法，二倍角公式的運用．