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在△ABC中，AH為BC邊上的高，給出以下四個結論：
①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AH
•(
AB
+
BC
)=
AH
•
AB
；
③若
AB
•
AC
＞0，則△ABC為銳角三角形；
④
AC
•
AH
|
AH
|
= |
AB
|sinB；
其中正確結論的序號為
①②④
①②④
．
分析：利用兩個向量的數量積的定義，兩個向量垂直 的性質，以及余弦定理，逐一檢驗各個選項的正確性．
解答：解：對于①，因為AH為BC邊上的高，故
AH
•(
AC
-
AB
)=
AH
•
BC
=0，故①正確．
對于②，
AH
•(
AB
+
BC
)=
AH
•
AB
+
AH
•
BC
=
AH
•
AB
，故②正確．
對于③，由
AB
•
AC
＞0得到A為銳角，但△ABC不一定為銳角三角形，所以③不正確．
對于④，因為
AC
•
AH
|
AH
|
=|
AC|
cos∠HAC=c•sinB，故④正確，
綜上，①②④正確，
故答案為：①②④．
點評：本題考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量垂直的充要條件：數量積等于0，是一道中檔題．
練習冊系列答案
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43
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2
2
．

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=
1
2
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．

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