Question

廬山是我國四大名山之一，從石門澗可徒步攀登至山頂主景區，沿途風景秀麗，右圖是從石門澗上山的旅游示意圖，若游客在每一分支處選擇哪一條路上山是等可能的（認定游客是始終沿上山路線，不往下走，例到G后不會往E方向走）．
（1）茌游客已到達A處的前提下，求經過點F的概率；
（2）在旺季七月份，每天約有1200名游客需由石門澗登山，石門澗景區決定在C、F、G處設售水點，若每位游客在到達C、F、G處條件下買水的概率分別為、、，則景區每天至少供應多少瓶水是合理的？

Answer 1

解：（1）有題意及圖形可知：經過F點到達山頂有兩條路徑①A，E，F②A，F 并且走哪條路徑是相互獨立的事件，利用獨立事件同時發生的概率公式可得：
   游客已到達A處的前提下，求經過點F的概率為：P=，
   （2）由題意及圖形可知：
      對于游客到達C點并在C點買水的概率為：，
        游客在點F出買到水的概率為：，
       游客到點G并在G處買到水的概率為：，
利用互斥事件一個發生的概率概率公式可得：游客到山頂的途中買水的概率為：，
 設1200名游客中買水的人數為變量X～B（1200，），所以EX=1200×=700，
答：至少要準備700瓶水才合適．
分析：（1）由題意及圖形可知，從A點到達F點有兩條路線，而每條路線之間是相互獨立的，利用獨立事件同時發生的概率公式即可求得；
（2）由題意及圖形對于在點F出買到水的概率為：，游客到點G并在G處買到水的概率為：，
游客到達C點并在C點買水的概率為：，又對于1200名游客中買水的人數符合二項分布，利用二項分布即可求得．
點評：此題考查了學生的理解及識圖的能力，還考查了獨立事件同時發生及互斥事件一個發生的概率公式，符合二項分的隨機變量及其期望．