Question

廬山是我國四大名山之一，從石門澗可徒步攀登至山頂主景區，沿途風景秀麗，右圖是從石門澗上山的旅游示意圖，若游客在每一分支處選擇哪一條路上山是等可能的（認定游客是始終沿上山路線，不往下走，例到G后不會往E方向走）．
（l）茌游客已到達A處的前提下，求經過點F的概率；
（2）在旺季七月份，每天約有1200名游客需由石門澗登山，石門澗景區決定在C、F、G處設售水點，若每位游客在到達C、F、G處條件下買水的概率分別為

1

2

、

2

3

、

4

5

，則景區每天至少供應多少瓶水是合理的？

Answer 1

分析：（1）由題意及圖形可知，從A點到達F點有兩條路線，而每條路線之間是相互獨立的，利用獨立事件同時發生的概率公式即可求得；
（2）由題意及圖形對于在點F出買到水的概率為：

1

4

×

2

3

=

1

6

，游客到點G并在G處買到水的概率為：

5

12

×

4

5

=

1

3

，
游客到達C點并在C點買水的概率為：

1

3

×

1

2

×

1

2

=

1

12

，又對于1200名游客中買水的人數符合二項分布，利用二項分布即可求得．

解答：解：（1）有題意及圖形可知：經過F點到達山頂有兩條路徑①A，E，F②A，F 并且走哪條路徑是相互獨立的事件，利用獨立事件同時發生的概率公式可得：
    游客已到達A處的前提下，求經過點F的概率為：P=

1

2

× 

1

2

+

1

2

=

3

4

，
    （2）由題意及圖形可知：
       對于游客到達C點并在C點買水的概率為：

1

3

×

1

2

×

1

2

=

1

12

，
         游客在點F出買到水的概率為：

1

4

×

2

3

=

1

6

，
        游客到點G并在G處買到水的概率為：

5

12

×

4

5

=

1

3

，
 利用互斥事件一個發生的概率概率公式可得：游客到山頂的途中買水的概率為：

1

12

+

1

6

+

1

3

=

7

12

，
  設1200名游客中買水的人數為變量X～B（1200，

，7

12

），所以EX=1200×

7

12

=700，
答：至少要準備700瓶水才合適．

點評：此題考查了學生的理解及識圖的能力，還考查了獨立事件同時發生及互斥事件一個發生的概率公式，符合二項分的隨機變量及其期望．