Question

如圖，已知拋物線y²=x及兩點A₁（0，y₁）和A₂（0，y₂），其中y₁＞y₂＞0．過A₁，A₂分別作y軸的垂線，交拋物線于B₁，B₂兩點，直線B₁B₂與y軸交于點A₃（0，y₃），此時就稱A₁，A₂確定了A₃．依此類推，可由A₂，A₃確定A₄，…．記A_n（0，y_n），n=1，2，3，…．
給出下列三個結論：
①數列{y_n}是遞減數列；
②對?n∈N^*，y_n＞0；
③若y₁=4，y₂=3，則．
其中，所有正確結論的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：先確定直線B_n-1B_n-2的方程，求得，由此即可得到結論．
解答：解：由題意，B_n-1（），B_n-2（），則直線B_n-1B_n-2的方程為
令x=0，則，∴
∴
∴
∵y₁＞y₂＞0，∴y_n＞0，故②正確；
，∴y_n＜y_n-1，故①正確；
若y₁=4，y₂=3，則，y₄=，，故③正確．
故答案為：①②③．
點評：本題考查數列與解析幾何的綜合，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．