Question

已知2^x≤256且，求函數(shù)的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：由2^x≤256且，可解得≤x≤8，即函數(shù)的定義域?yàn)閇，8]，對(duì)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)、配方，而后判斷求值．
解答：解：由2^x≤256且，可解得≤x≤8，
則f（x）的定義域?yàn)閇，8]，
=（log₂x-1）×（log₂x-2）=-
由f（x）的定義域?yàn)閇，8]，即3≥
故函數(shù)的最大值是f（8）=2
最小值是-
答：函數(shù)的最大值和最小值分別為2與-．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式的解法，以及求對(duì)數(shù)函數(shù)的最值，主要訓(xùn)練根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)靈活變形的能力．本題在求最值時(shí)用到了配方法，配方法是求最值的常用手段．