Question

已知AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在平面，C是⊙O上一點，且∠CAB=60°，PA=a，AB=2a.

求：（1）三棱錐P—ABC的側(cè)面積；

（2）三棱錐P—OBC的體積.

 

Answer 1

答案：
解析：

解：由于這個三棱錐不是正三棱錐，故要求其側(cè)面積需分別求出各個側(cè)面的面積. （1）∵AB是⊙O的直徑，∴BC⊥CA. ∵PA⊥⊙O所在平面，∴PA⊥BC. ∴BC⊥面PAC.∴BC⊥PC，即△PBC是Rt△. 在Rt△ABC中，∠CAB=60°，AB=2a，∴AC=a，BC=a. 在Rt△APC中，AC=a，PA=a，∴PC=a. ∴S△APC=a2，S△BPC=a2，S△APB=a2. ∴三棱錐P—ABC的側(cè)面積為a2. （2）由于△OBC與△OAC面積相等，因此S△OBC=a2. ∴三棱錐P—OBC的體積為V=a3.