Question

直線ρ（sinθ-cosθ）=4被圓ρ=4sinθ截得的弦長．

2

2

．

Answer 1

分析：化直線和圓的極坐標方程為普通方程，求出圓的圓心坐標和半徑，求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求出半弦長，則弦長可求．

解答：解：由ρ（sinθ-cosθ）=4，得：x-y+4=0，
由ρ=4sinθ，得ρ²=4ρsinθ，即x²+y²-4y=0．
化簡得：x²+（y-2）²=4．
∴圓的圓心坐標為（0，2），半徑為2．
圓心（0，2）到直線x-y+4=0的距離為d=

|-1×2+4|

2

=

2

．
∴直線被圓所截的弦長為2

22-( 2 )2

=2

2

．
故答案為：2

2

．

點評：本題考查了點的極坐標和直角坐標的互化，考查了點到直線的距離公式，是基礎的計算題．