Question

已知圓C：（x+cosθ）²+（y-sinθ）²=1，直線l：y=kx，則（　　）

A．對任意實數k與θ，直線l和圓C相切

B．對任意實數k與θ，直線l和圓C有公共點

C．對任意實數k與θ，直線l和圓C相交

D．對任意實數k與θ，直線l和圓C相離

Answer 1

分析：求出圓的圓心與半徑，求出圓心的軌跡方程，利用圓心的軌跡方程經過原點，即可判斷直線與圓的位置關系．

解答：解：圓C：（x+cosθ）²+（y-sinθ）²=1，圓心坐標為（-cosθ，sinθ），圓的半徑為1，
所以圓心的軌跡方程為x²+y²=1，它到原點的距離的距離為：1；
所以圓C：（x+cosθ）²+（y-sinθ）²=1，始終經過原點，直線y=kx也經過原點，
所以對任意實數k與θ，直線l和圓C有公共點．
故選B．

點評：本題考查直線與原點位置關系，推出原點圓心的軌跡方程的特征是解題的關鍵，考查分析問題解決問題的能力．