Question

設(shè)△ABC的外心為O，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個頂點(diǎn)為D，再以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個頂點(diǎn)為H．
（1）若=，=，=，用、、表示；
（2）求證：AH⊥BC；
（3）設(shè)△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，外接圓半徑為R，用R表示．（外心是三角形外接圓的圓心）

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的三角形法則即可；
（2）利用向量的三角形法則、外心的性質(zhì)、?即可證明；
（3）利用向量模的計算公式、外心的性質(zhì)即可求出．
解答：解：（1）由三角形法則可得===；
（2）∵==，=，
∴==，
∵O點(diǎn)是△ABC的外心，∴，
∴，
∴．即AH⊥BC
（3）==
=，
∵A=60°，點(diǎn)O是外心，∴，∴；
同理=0，=．
∴=．
∴==．
點(diǎn)評：熟練掌握三角形外心的性質(zhì)、向量的三角形法則、?及模的計算公式是解題的關(guān)鍵．