Question

已知點 A（2，-3），B（-3，-2），直線l過點（1，1）且與線段AB相交，則直線l的斜率的范圍是（　　）

• A．k≥

  3

  4

  或k≤-4
• B．-4≤k≤

  3

  4

• C．k＜-

  1

  5

• D．-

  3

  4

  ≤k≤4

Answer 1

分析：根據題意在坐標系中畫出線段AB，再根據直線斜率的計算公式可得：直線PA的斜率與直線PB的斜率，進而轉動直線l結合正切函數的圖象可以得到答案．

解答：解：根據題意在坐標系中畫出線段AB，如圖所示：
根據直線斜率的計算公式可得：直線PA的斜率k=

-3-1

2-1

=-4，直線PB的斜率k′=

-2-1

-3-1

=

3

4

，
所以轉動直線l，可以發現直線能夠出現與x軸垂直的情況，
所以可得直線l的斜率k的取值范圍是k≤-4或k≥

3

4

．
故選A．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握直線斜率公式及斜率變化與傾斜角之間的關系，以及正切函數的圖象，注意在得到兩個邊界值時應該根據正切函數的圖象得到斜率是去兩邊還是取中間，一般當傾斜角變化90°了就取兩邊，沒有變化90°就取中間，此題屬于基礎題亦是易錯題．