Question

已知點A（-2，-3），B（3，2），直線l過點P（-1，5）且與線段AB有交點，設直線l的斜率為k，則k的取值范圍是

k≤-

3

4

或k≥8

．

Answer 1

分析：先根據A，B，P的坐標分別求得直線AP和BP的斜率，設l與線段AB交于M點，M由A出發向B移動，斜率越來越小，其間會出現PM平行y軸，此時無斜率．求得k的一個范圍，過了這點，斜率由負無窮大向-

3

4

進發求得k的另一個范圍，最后綜合可得答案．

解答：解：直線AP的斜率k=

5+3

-1+2

=8，
直線BP的斜率k=

5-2

-1-3

=-

3

4

設l與線段AB交于M點，M由A出發向B移動，斜率越來越小，
其間會出現PM平行y軸，此時無斜率，即k≥8，
過了這點，斜率由負無窮大向-

3

4

進發，即k≤-

3

4

．
綜上，k≤-

3

4

或k≥8．
故答案為：k≤-

3

4

或k≥8．

點評：本題主要考查了直線的斜率，解題的關鍵是利用了數形結合的思想，解題過程較為直觀．