Question

已知函數在時取到最大值.

(1)求函數的定義域;

(2)求實數的值.

Answer 1

（1）{x|x≠kπ＋, (k∈Z)}    （2） a=－4

解析:

(1) x要滿足cos2x≠0, 從而2x≠kπ＋ (k∈Z)

因此f(x)的定義域為{x|x≠kπ＋, (k∈Z)}            ----------(2分)

(2)由f(x)= f(x)= ＋asin²x=2sin2x＋(1－cos2x)

∴f(x)= 2sin2x－cos2x＋ ≤ ＋     -----------(6分)

∵x=時, f(x)取到最大值, 則2sin－cos = 

∴ 3－ =, 求得a=－4

因此所求實數a的值為－4                      --------------(10分)