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已知：|
a
|=2，|
b
|=5，＜
a
，
b
＞=60°，求：
①
a
•
b
；
②（2
a
+
b
）•
b

③|2
a
+
b
|；
④2
a
+
b
與
b
的夾角的余弦值．
∵|
a
|=2，|
b
|=5，＜
a
，
b
＞=60°，
∴①
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cos60°=2×5×
1
2
=5．
②（2
a
+
b
）•
b
=2
a
•
b
+
b
2=2×5+52=35．
③|2
a
+
b
|=
(2
a
+
b
)2
=
4
a
2+4
a
•
b
+
b
2
=
4×22+4×5+52
=
61
．
④cos＜2
a
+
b
，
b
＞=
(2
a
+
b
)•
b
|2
a
+
b
|•|
b
|
=
35
61
•5
=
7
61
61
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若
a
=(3，2)，
b
=(1，-5)，則
a
與
b
的夾角為______．（結果用反三角函數表示）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面向量
a
與
b
不共線，若存在非零實數x，y，使得
c
=
a
+2x
b
，
d
=-y
a
+2（2-x2）
b
．
（1）當
c
=
d
時，求x，y的值；
（2）若
a
=（cos
π
6
，sin(-
π
6
)），
b
=（sin
π
6
，cos
π
6
），且
c
⊥
d
，試求函數y=f（x）的表達式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．
（Ⅰ）若點A的橫坐標是
3
5
，點B的縱坐標是
12
13
，求sin（α+β）的值；
（Ⅱ）若|AB|=
3
2
，求
OA
•
OB
的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，點M，N分別是AB，BC的中點，點P是△ABC（包括邊界）內任一點．則
AN
•
MP
的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設
a
、
b
、
c
是非零向量，則下列說法中正確是（　　）
A．(
a
•
b
)•
c
=(
c
•
b
)•
a
B．|
a
-
b
|≤|
a
+
b
|
C．若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
D．若
a
∥
b
，
a
∥
c
，則
b
∥
c

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，60°的二面角的棱上有A、B兩點，線段AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，則CD的長為（　　）
A．．2
17
B．2
23
C．．2
35
D．2
41

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
和向量
b
的夾角為300，|
a
|=2，|
b
|=
3
，則向量
a
和向量
b
的數量積
a
•
b
=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，是的邊上的中點，記，，則向量（   ）．
A．B．C．D．

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