Question

已知向量m＝（sinωx，cosωx），n＝（cosωx，cosωx），其中ω＞0，函數(shù)2m·n－1的最小正周期為π．

（1）求ω的值；

（2）求函數(shù)在[，]上的最大值．

 

Answer 1

（1）1；（2）

【解析】

試題分析：（1）化簡整理f（x）的表達式，利用f（x）的最小正周期為π，可求出ω；（2）討論函數(shù)f（x）在[，]上的單調(diào)性，即可找到最大值.

試題解析：（1）f（x）＝2m·n－1

＝． 6分

由題意知：T＝π，即，解得ω＝1． 7分

（2）由（1）知，

∵ ≤x≤，得≤≤，

又函數(shù)y＝sinx在[，]上是減函數(shù)，

∴ 10分

＝． 12分

考點：三角函數(shù)的恒等變形，圖象及其性質(zhì)，平面向量及其運算.