設
為數列
的前
項和，且有
(Ⅰ)求數列的通項公式；
(Ⅱ)若數列
是單調遞增數列，求
的取值范圍.
(Ⅰ) 
；(Ⅱ) 
.
【解析】
試題分析：(Ⅰ)先利用
得到數列
的遞推公式，然后由遞推公式得出數列
和
分別是以
，
為首項，6為公差的等差數列，再用等差數列的通項公式得到分別為奇數和偶數時的遞推公式，再合并即為所求；(Ⅱ) 數列
是單調遞增數列
且
對任意的
成立．然后將第(Ⅰ)問得到的通項公式代入，通過解不等式即可得到
的取值范圍是
試題解析：(Ⅰ)當
時，由已知
①
于是
②
由②－①得
③
于是
④
由④－③得
⑤
上式表明：數列和分別是以，為首項，6為公差的等差數列.
4分
又由①有
，所以
,
由③有
，
，所以
，
．
所以
，
即
.
.
即
.
.
8分
(Ⅱ)數列是單調遞增數列且對任意的成立．
且
．
所以的取值范圍是
13分
考點：1.數列的遞推公式；2.等差數列的通項公式；3.不等式.
科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設
為數列
的前
項和，對任意的
N
，都有
為常數，且
．（1）求證：數列是等比數列；
（2）設數列的公比
，數列
滿足
，N
，求數列
的通項公式；（3）在滿足（2）的條件下，求證：數列
的前項和
．
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科目：高中數學 來源：2010年溫州市高一下學期期末統一測試數學試題 題型：解答題
（本小題滿分12分）設數列
和
滿足：
，數列
是等差數列， 
為數列的前
項和，且
，
（I）求數列和的通項公式；
（II）是否存在
，使
？若存在，求出
，若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
設
為數列
的前
項和，且
數列
的通項公式為
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若將數列與的公共項按它們在原來數列中的先后順序排成一個新數列
，證明數列的通項公式為
．
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中，
為數列
的前
項和，且對于任意的
，
都有
求
的取值范圍．