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例3.命題“若m>0,則x2+x-m=0有實根”的逆否命題是真命題嗎?證明你的結論.
【答案】分析:逆否命題真假判斷只要考慮原命題真假即可,而二次方程根的問題只需考慮△.
解答:解:方法一:原命題是真命題,
∵m>0,∴△=1+4m>0,
因而方程x2+x-m=0有實根,故原命題“若m>0,則x2+x-m=0有實根”是真命題;
又因原命題與它的逆否命題是等價的,故命題“若m>0,則x2+x-m=0有實根”的逆否命題是真命題.
方法二:原命題“若m>0,則x2+x-m=0有實根”的逆否命題是“若x2+x-m=0無實根,則m≤0”.
∵x2+x-m=0無實根
∴△=1+4m<0即,故原命題的逆否命題是真命題.
點評:本題考查逆否命題真假判斷,屬容易題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

例3.命題“若m>0,則x2+x-m=0有實根”的逆否命題是真命題嗎?證明你的結論.

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科目:高中數學 來源: 題型:022

有下列命題:

①已知ab為實數,若a24b0,則x2axb0有非空實數解集.

②當2m10時,如果0,那么m>-4

③若ab是整數,則關于x的方程x2axb0有兩整數根.

④若ab都不是整數,則方程x2axb0無兩整數根.

⑤當2m10時,如果m≤-4,則0

⑥已知ab為實數,若x2axb0有非空實數解,則a24b0

⑦若方程x2axb0沒有兩整數根,則a不是整數或b不是整數.

⑧已知ab為實數,若a24b0,則關于x的不等式x2axb0的解集為空集.

⑨當2m10時,如果m>-4,則0

用序號表示上述命題間的關系(例(1)與(9)互為逆否命題):其中(1___________是互為逆命題;(2___________互為否命題;(3___________互為逆否命題

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科目:高中數學 來源:數學教研室 題型:022

有下列命題:

①已知ab為實數,若a24b0,則x2axb0有非空實數解集.

②當2m10時,如果0,那么m>-4

③若ab是整數,則關于x的方程x2axb0有兩整數根.

④若ab都不是整數,則方程x2axb0無兩整數根.

⑤當2m10時,如果m≤-4,則0

⑥已知ab為實數,若x2axb0有非空實數解,則a24b0

⑦若方程x2axb0沒有兩整數根,則a不是整數或b不是整數.

⑧已知ab為實數,若a24b0,則關于x的不等式x2ax+b0的解集為空集.

⑨當2m10時,如果m>-4,則0

用序號表示上述命題間的關系(例(1)與(9)互為逆否命題):其中(1___________是互為逆命題;(2___________互為否命題;(3___________互為逆否命題

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