Question

例3．命題“若m＞0，則x²+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題是真命題嗎？證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：逆否命題真假判斷只要考慮原命題真假即可，而二次方程根的問(wèn)題只需考慮△．

解答：解：方法一：原命題是真命題，
∵m＞0，∴△=1+4m＞0，
因而方程x²+x-m=0有實(shí)根，故原命題“若m＞0，則x²+x-m=0有實(shí)根”是真命題；
又因原命題與它的逆否命題是等價(jià)的，故命題“若m＞0，則x²+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題是真命題．
方法二：原命題“若m＞0，則x²+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題是“若x²+x-m=0無(wú)實(shí)根，則m≤0”．
∵x²+x-m=0無(wú)實(shí)根
∴△=1+4m＜0即m＜-

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≤0，故原命題的逆否命題是真命題．

點(diǎn)評(píng)：本題考查逆否命題真假判斷，屬容易題．