Question

(本小題滿分14分)
已知函數．
（Ⅰ）若函數在其定義域上為增函數，求的取值范圍；
（Ⅱ）設（），求證：
．

Answer 1

（1）（2）略

（Ⅰ）函數，
則．………………………………………………3分
因為函數在上是單調增函數，
所以在上恒成立．
即在上恒成立．
所以．
因為當時，，
當且僅當，即時等號成立．
所以時．
故實數的取值范圍是．…………………………………………………7分
（Ⅱ）令，則．
．
當時，，
所以在上是增函數．
所以．
所以．
所以．
即．…………………………………………………10分
所以，
，
，
……
．
所以


．
故所證不等式成立．……………………………………………………………14分