Question

函數(shù)f（x）=2x²+4x+1在x∈[-2，4]的值域?yàn)椋ā　。?/div>

A．[-1，49]

B．[1，49]

C．[-1，1]

D．[-49，1]

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分析：利用二次函數(shù)在x∈[-2，4]的性質(zhì)即可求得答案．

解答：解；∵f（x）=2x²+4x+1=2（x+1）²-1，
∴其對(duì)稱軸x=-1在閉區(qū)間[-2，4]內(nèi)，
∴函數(shù)在x∈[-2，4]時(shí)，f（x）_min=f（-1）=-1，
又f（x）在[-1，4]上遞增，在[-2，-1]遞減，
f（-2）=1，f（4）=49，f（-2）＜f（4），
∴函數(shù)在x∈[-2，4]時(shí)，f（x）_max=49，
∴該函數(shù)的值域?yàn)閇-1，49]．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，著重考查二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查分析解決問題的能力，屬于中檔題．

Answer 1

分析：利用二次函數(shù)在x∈[-2，4]的性質(zhì)即可求得答案．

解答：解；∵f（x）=2x²+4x+1=2（x+1）²-1，
∴其對(duì)稱軸x=-1在閉區(qū)間[-2，4]內(nèi)，
∴函數(shù)在x∈[-2，4]時(shí)，f（x）_min=f（-1）=-1，
又f（x）在[-1，4]上遞增，在[-2，-1]遞減，
f（-2）=1，f（4）=49，f（-2）＜f（4），
∴函數(shù)在x∈[-2，4]時(shí)，f（x）_max=49，
∴該函數(shù)的值域?yàn)閇-1，49]．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，著重考查二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查分析解決問題的能力，屬于中檔題．