Question

【題目】如圖，某市準(zhǔn)備在道路EF的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC．該曲線段是函數(shù)時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B賽道的中間部分為長(zhǎng)千米的直線跑道CD，且CD∥EF；賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧DE．

(1)求的值和∠DOE的大小；

(2)若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑OD上，另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧DE上，求“矩形草坪”面積的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)的位置．

Answer 1

【答案】（1）； （2）；

【解析】

(1)依題意,得，根據(jù)周期公式可得,把B的坐標(biāo)代入結(jié)合已知可得，從而可求的大小

(2)由(1)可知，矩形草坪的面積S關(guān)于的函數(shù)，有，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求S取得最大值

(1)由條件可得，，，，曲線段FBC的解析式為，當(dāng)時(shí)，，又，

(2)由(1)，可知，又易知當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí)，點(diǎn)P在弧DE上，

故，設(shè)， “矩形草坪”的面積為

,故當(dāng)時(shí)，時(shí)，取得最大值，

此時(shí)

故面積最大值為：，點(diǎn)坐標(biāo)為（）