Question

10、設F（x）=f（x）g（x）是R上的奇函數，當x＜0時，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（2）=0，則不等式F（x）＜0的解集是（　�。�

A、（-2，0）∪（2，+∞）

B、（-2，0）∪（0，2）

C、（-∞，-2）∪（2，+∞）

D、（-∞，-2）∪（0，2）

Answer 1

分析：先根據f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0可確定[f（x）g（x）]'＞0，進而可得到f（x）g（x）在x＜0時遞增，結合函數F（x）的奇偶性可確定F（x）在x＞0時也是增函數，最后根據g（-2）=0可求得答案．

解答：解：因 f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，即[f（x）g（x）]'＞0
故F（x）在x＜0時遞增，
又∵F（x）=f（x）g（x）是R上的奇函數，
∴F（x）的圖象關于原點對稱，所以F（x）在x＞0時也是增函數．
∵f（2）g（2）=0，∴f（-2）g（-2）=0．即F（-2）=0且F（2）=0
所以F（x）＞0的解集為：x＜-2或0＜x＜2．
故選D．

點評：本題考查了函數的奇偶性的應用，以及導數的運算，不等式的解法等，根據導數的正負可以確定函數的單調性，利用數形結合的思想進行解題．屬于中檔題．