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設(shè)f(x)、g(x)都是單調(diào)函數(shù),有下列命題:①若f(x)是增函數(shù),g(x)是增函數(shù),則f(x)-g(x)是增函數(shù);②若f(x)是增函數(shù),g(x)是減函數(shù),則f(x)-g(x)是增函數(shù);③若f(x)是減函數(shù),g(x)是增函數(shù),則f(x)-g(x)是減函數(shù);④若f(x)是減函數(shù),g(x)是減函數(shù),則f(x)-g(x)是減函數(shù).

其中正確的命題是(    )

A.①③          B.①④         C.②③        D.②④

思路解析:g(x)是單調(diào)函數(shù),-g(x)也是單調(diào)函數(shù),它與g(x)有相反的增減性.兩個增函數(shù)的和仍是增函數(shù),兩個減函數(shù)的和仍是減函數(shù),∴②③對.

答案:C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
,求a的值;
(2)關(guān)于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)對于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設(shè)a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x),g(x)是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),{x|f(x)>0}={x|4<x<10},{x|g(x)>0}={x|2<x<5},則集合{x|f(x)g(x)>0}=
(4,5)∪(-5,-4)
(4,5)∪(-5,-4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個函數(shù),若對任意x∈[a,b],都有|f(x)-g(x)|≤1成立,則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“親密函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱為“親密區(qū)間”.若f(x)=x2-3x+4與g(x)=2x-1在[a,b]上是“親密函數(shù)”,則b-a的最大值是
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),且f(x)+g(x)=2log2(1-x)
(1)求f(x)及g(x)的解析式,并指出其單調(diào)性(無需證明).
(2)求使f(x)<0的x取值范圍.
(3)設(shè)h-1(x)是h(x)=log2x的反函數(shù),若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x
成立,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:徐州模擬 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
,求a的值;
(2)關(guān)于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)對于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設(shè)a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案
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