Question

若實數X、少滿足，則的范圍是（ ）
A．[0，4]
B．（0，4）
C．（-∝，0]U[4，+∝）
D．（-∝，0）U（4，+∝））

Answer 1

【答案】分析：令 x=2•secx，y=tanx，則 =2-，分-1＜sinx＜0和0＜sinx＜1 兩種情況分別求出
2-  的范圍，再取并集可得所求．
解答：解：∵，可令 x=2•secx，y=tanx．則 =2-=2-=2-，
當-1＜sinx＜0時，-∞＜＜-2，2-＞4．
當 0＜sinx＜1 時，2＜＜+∞，2-＜0，
故2-  的范圍為（-∞，0）∪（0，+∞），
故選  D．
點評：本題考查雙曲線的參數方程，正弦函數的有界性，不等式性質的應用，體現了分類討論的數學思想．