Question

已知函數 f(x)=log

1

2

(4-ax)在區間（-∞，2]上是增函數，則a的取值范圍是

0＜a＜2

．

Answer 1

分析：根據復合函數的單調性可得 y=4-ax在區間（-∞，2]上是減函數，故a＞0．再由x=2時，4-2a＞0 可得a＜2，綜合可得a的取值范圍．

解答：解：由于函數y=log

1

2

t 在定義域內是減函數，∴函數 f(x)=log

1

2

(4-ax)在區間（-∞，2]上是增函數，
∴y=4-ax在區間（-∞，2]上是減函數，故a＞0．
再由x=2時，4-2a＞0 可得a＜2．
綜上可得，0＜a＜2，
故答案為 （0，2）．

點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，復合函數的單調性規律，對數函數的定義域，屬于中檔題．