Question

設F₁，F₂是橢圓+=1（a＞b＞0）的兩個焦點，P是橢圓上一點，∠F₁PF₂，=90°則該橢圓離心率的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據∠F₁PF₂，=90°判斷出P在以F₁F₂為直徑，原點為圓心的圓上，圓與橢圓相交的條件為圓的半徑在在橢圓半長軸和半短軸之間，進而推斷b和c的不等式關系，利用a，b和c的關系求得a和c的不等式關系進而求得離心率e的范圍．
解答：解：∵∠F1PF2=90°
∴P在以F₁F₂為直徑，原點為圓心的圓上，
圓與橢圓相交的條件為圓的半徑在在橢圓半長軸和半短軸之間，即：b≤c≤a
∵e=，c≥b，
由b²+c²=a²可得：e≥
故選B
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．考查了學生數形結合和轉化和化歸的思想．