Question

在雙曲線-=1上求一點(diǎn)M，使它到左右兩焦點(diǎn)的距離之比為3：2，并求M點(diǎn)到兩準(zhǔn)線的距離．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)M（x₁，y₁），左右兩焦點(diǎn)F₁、F₂，由雙曲線第二定義得|MF₁|=ex₁+a，|MF₂|=ex₁-a，由已知條件得2（ex₁+a）=3（ex₁-a），
把e=，a=4代入，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)后能得到雙曲線準(zhǔn)線方程，然后再求出點(diǎn)M（16，±3）到兩條準(zhǔn)線的距離．
解答：解：設(shè)M（x₁，y₁），左右兩焦點(diǎn)F₁、F₂，由雙曲線第二定義得
|MF₁|=ex₁+a，|MF₂|=ex₁-a，
由已知2（ex₁+a）=3（ex₁-a），
把e=，a=4代入，得x₁=16，y₁=±3．
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（16，±3）．
雙曲線準(zhǔn)線方程為x=±=±．
∴M（16，±3）到準(zhǔn)線的距離為12或19．
點(diǎn)評(píng)：利用雙曲線的第二定義和點(diǎn)到直線的距離公式求解．