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已知雙曲線與橢圓有共同的焦點,點在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)以P(1,2)為中點作雙曲線C的一條弦AB,求弦AB所在直線的方程.

解:(1)由已知雙曲線C的焦點為
由雙曲線定義

所求雙曲線為
(2)設,因為在雙曲線上



 
        ①-②得

    
弦AB的方程為
經檢驗為所求直線方程.       

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線與橢圓
x2
4
+y2=1
共焦點,它們的離心率之和為
3
3
2

(1)求橢圓與雙曲線的離心率e1、e2
(2)求雙曲線的標準方程與漸近線方程;
(3)已知直線l:y=
1
2
x+m
與橢圓有兩個交點,求m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線的中心在原點O,其中一條準線方程為x=
3
2
,且與橢圓
x2
25
+
y2
13
=1
有共同的焦點.
(1)求此雙曲線的標準方程;
(2)(普通中學學生做)設直線L:y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點,試問:是否存在實數k,使得以弦AB為直徑的圓過點O?若存在,求出k的值,若不存在,請說明理由.
(重點中學學生做)設直線L:y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點,C是直線L1:y=mx+6上任一點(A、B、C三點不共線)試問:是否存在實數k,使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形?若存在,求出k的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線和橢圓有相同的焦點,兩曲線在第一象限內的交點為,橢圓軸負半軸交于點,且三點共線,分有向線段的比為,又直線與雙曲線的另一交點為,若

(1)求橢圓的離心率;

(2)求雙曲線和橢圓的方程.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年福建省三明九中高二(上)第二次月考數學試卷(美術班)(解析版) 題型:填空題

已知雙曲線與橢圓共焦點,它們的離心率之和為
(1)求橢圓與雙曲線的離心率e1、e2
(2)求雙曲線的標準方程與漸近線方程;
(3)已知直線與橢圓有兩個交點,求m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:2005-2006學年浙江省溫州市高二(上)期末數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知雙曲線的中心在原點O,其中一條準線方程為,且與橢圓有共同的焦點.
(1)求此雙曲線的標準方程;
(2)(普通中學學生做)設直線L:y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點,試問:是否存在實數k,使得以弦AB為直徑的圓過點O?若存在,求出k的值,若不存在,請說明理由.
(重點中學學生做)設直線L:y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點,C是直線L1:y=mx+6上任一點(A、B、C三點不共線)試問:是否存在實數k,使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形?若存在,求出k的值,若不存在,請說明理由.

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