Question

某市某房地產公司售樓部，對最近100位采用分期付款的購房者進行統計，統計結果如下表所示：

付款方式	分1期	分2期	分3期	分4期	分5期
頻數	40	20	a	10	b

已知分3期付款的頻率為0.2，售樓部銷售一套某戶型的住房，顧客分1期付款，其利潤為10萬元；分2期、3期付款其利潤都為15萬元；分4期、5期付款其利潤都為20萬元，用η表示銷售一套該戶型住房的利潤．
（1）求上表中a，b的值；
（2）若以頻率分為概率，求事件A：“購買該戶型住房的3位顧客中，至多有1位采用分3期付款”的概率P（A）；
（3）若以頻率作為概率，求η的分布列及數學期望Eη．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據分3期付款的頻率為0.2，可得a的值，從而可求b的值；
（2）購買該戶型住房的3位顧客中至多有1位采用了3期付款事件，包括0或1位采用了3期付款，由此可求概率；
（3）記分期付款的期數為ξ，求出其概率，η的可能取值為：10，15，20，求出相應的概率，從而可得η的分布列及數學期望Eη．
解答：解：（1）根據分3期付款的頻率為0.2，可得得a=20
∴b=100-40-20-20-10=10
（2）“購買該戶型住房的3位顧客中至多有1位采用了3期付款”的概率：
（3）記分期付款的期數為ξ，則ξ=1，2，3，4，5．且有

∵η的可能取值為：10，15，20，且

η	10	15	20
P	0.4	0.4	0.2

∴Eη=10×0.4+15×0.4+20×0.2=14（萬元）
點評：本題考查概率與統計知識，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．