Question

利民商店經銷各種洗衣粉,年銷售總量為6 000包,每包進價2.8元,銷售價3.4元,全年分若干次進貨,每次進貨均為x包,已知每次進貨運輸勞務費為62.5元,全年保管費為1.5x元.

(1)把該商店經銷洗衣粉一年的利潤y(元)表示為每次進貨量x(包)的函數,并指出函數的定?義域;

(2)為了使利潤最大,每次應該進貨多少包?

Answer 1

解:(1)若每次進洗衣粉x包,則全年共需進洗衣粉次,而全年所需運輸勞務費是×62.5=元,而全年的保管費是1.5x元,所以全年的總利潤為y=(3.4-2.8)×6 000--1.5x=3 600-(+),?

函數的定義域是{x|0＜x≤6 000且x∈N}.?

(2)y=3 600-(+)≤3 600-2=2 100(元).?

當且僅當=,?

即當x=500時,上式中等號成立,此時y的最大值為2 100元.?

答:為了獲得最大利潤2 100元,每次應進洗衣粉500包.