Question

某商店經(jīng)銷一種洗衣粉，年銷售總量為500包，每包進(jìn)價(jià)為2元、銷售價(jià)為3元，全年分若干次進(jìn)貨，每次進(jìn)貨均為x包，已知每次進(jìn)貨運(yùn)輸費(fèi)為5元，全年保管費(fèi)為x元．設(shè)利潤為y元，則y關(guān)于x的表達(dá)式是

y=500-(

2500

x

+x)

，利潤y的最大值是

400

元．

Answer 1

分析：由題意，利潤y等于銷售利潤減去運(yùn)輸費(fèi)與保管費(fèi)，利用基本不等式可求利潤y的最大值．

解答：解：由于每次進(jìn)貨均為x包，已知每次進(jìn)貨運(yùn)輸費(fèi)為5元，則運(yùn)輸費(fèi)為

500

x

× 5=

2500

x

元，從而利潤為y=500-(

2500

x

+x)，利用基本不等式有y≤500-100=400，當(dāng)且僅當(dāng)x=50時(shí)，利潤y取最大值，
故答案為：y=500-(

2500

x

+x)，400．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)模型的建立，考查利用基本不等式求函數(shù)的最大值，屬于基礎(chǔ)題．