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(14分)已知f(x)是定義在[—1,1]上的奇函數(shù),且f (1)=1,若m,n∈[—
1,1],m+n≠0時有
(1)判斷f (x)在[—1,1]上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(2)解不等式:
(3)若f (x)≤對所有x∈[—1,1],∈[—1,1]恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

解:(1)任取—1≤x1<x2≤1,則
f (x1)—f (x2)=" f" (x1)+f (-x2)=
∵—1≤x1<x2≤1,∴x1+(-x2)≠0,
由已知>0,又x1-x2<0,
∴f (x1)—f (x2)<0,即f (x)在[—1,1]上為增函數(shù).
(2) ∵f (x)在[—1,1]上為增函數(shù),故有

(3)由(1)可知:f(x)在[—1,1]上是增函數(shù),且f (1)=1,故對x∈[—l,1],恒有f(x)≤1.
所以要使f(x)≤,對所有x∈[—1,1], ∈[—1,1]恒成立,
即要≥1成立,故≥0成立.
記g()= ∈[—1,1],g()≥0恒成立,只需g()在[—1,1]上的最小值大于等于零.

解得:t≤—2或t=0.

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖是一個二次函數(shù)的圖象.
(1)寫出這個二次函數(shù)的零點;
(2)寫出這個二次函數(shù)的解析式及時函數(shù)的值域

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知的反函數(shù)為.
(1)若,求的取值范圍D;
(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)時,求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)(2010·無錫模擬)已知f(x)在定義域(0,+∞)上為增函數(shù),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,試解不等式f(x)+f(x-8)≤2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
某化工廠生產(chǎn)一種溶液,按市場要求,雜質(zhì)含量不能超過0.1%,若初時含雜質(zhì)2%,每過濾一次減少,問過濾幾次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場要求?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)化簡或求值:
(1) 
(2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

函數(shù)的圖象如圖1所示,則的圖象可能是(   )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

函數(shù)的圖象如圖所示,且處取得極值,給出下列判斷:



③函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)。
其中正確的判斷是( )

A.①③B.②C.②③D.①②

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

,則該函數(shù)在點處切線的斜率等于(    )

A. B. C. D.

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