Question

(12分)已知命題p：方程a²x²＋ax－2＝0在[－1,1]上有且僅有一解．命題q：只有一個實數x滿足不等式x²＋2ax＋2a≤0.若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

由a²x²＋ax－2＝0，得(ax＋2)(ax－1)＝0，顯然a≠0，∴x＝－或x＝

∵方程a²x²＋ax－2＝0在[－1,1]上有且僅有一解，

只有一個實數x滿足不等式x²＋2ax＋2a≤0，∴Δ＝4a²－8a＝0，解得a＝0或a＝2.∵命題“p或q”是假命題，∴命題p和命題q都是假命題，

∴a的取值范圍為{a|a≤－2或－1<a<0或0<a<1或a>2}．

【解析】略