Question

（本小題滿分12分）已知命題p：函數在內有且僅有一個零點．命題q：在區間內恒成立．若命題“p且q”是假命題，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

{A| － <A≤－1或A≥1}

【解析】

試題分析：先考查命題p：

若A＝0，則容易驗證不合題意；

故，解得：A≤－1或A≥1.

再考查命題q：

∵x∈，∴3(A+1)≤－在上恒成立．

易知 _mAx＝，故只需3(A+1) ≤－即可．解得A≤－.  

∵命題“p且q”是假命題，∴命題p和命題q中一真一假。

當p真q假時，－ <A≤－1或A≥1；

當p假q真時，．

綜上，A的取值范圍為{A| － <A≤－1或A≥1}

考點：復合命題；二次函數的性質；函數的零點；二次方程根的分布問題。

點評：當一元二次方程有兩相等實根時，此時對應的二次函數叫做有一個零點，而不是兩個零點。我們一定要注意這一條，做題時容易出錯。