Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分別是棱A₁B₁、BB₁、B₁C₁的中點，則下列結論中：
①FG⊥BD
②B₁D⊥面EFG
③面EFG∥面ACC₁A₁
④EF∥面CDD₁C₁
正確結論的序號是（　�。�

A．①和②

B．②和④

C．①和③

D．③和④

Answer 1

如圖連接A₁C₁、A₁B、BC₁、BD、B₁D，因為E、F、G分別是棱A₁B₁、BB₁、B₁C₁的中點
①因為FG∥BC₁，△BDC₁是正三角形，所以∠C₁BD=60°，因為FG∥BC₁，所以異面直線FG與BD所成的角為60°，
FG⊥BD不正確，所以①不正確．
②因為平面A₁C₁B∥平面EFG，并且B₁D⊥平面A₁C₁B，所以B₁D⊥面EFG，所以②正確．
③因為EF和FG和平面面ACC₁A₁不平行，所以③錯誤．
④EF∥平面CDD₁C₁內的D₁C，所以EF∥面CDD₁C₁．所以④正確．
故選B．